Διακριτά Μαθηματικά


Κωδικός 3.4.3209.4
Εξάμηνο 4o
Κατηγορία Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου 4 - 0
Διδάσκοντες Δημήτριος Φωτάκης, Θεοδώρα Σούλιου (Ε.ΔΙ.Π.)
Σύνδεσμοι MyCourses, Ιστοσελίδα Μαθήματος
Πλατφόρμα Διδασκαλίας Τμήμα 1: Webex

Περιγραφή

Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα. Αριθμήσιμα σύνολα και η τεχνική της διαγωνοποίησης. Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού. Το παράδοξο του Russel και η μη υπολογισμότητα. Γλώσσες. Γραμματικές. Τύποι γραμματικών και γλώσσες. Πεπερασμένα αυτόματα, Chomsky Hierarchy, Parse trees, Pumping Lemma. Το Pumping Lemma για γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα. Οι κανόνες του αθροίσματος και του γινομένου. Μεταθέσεις, Συνδυασμοί. Κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών. Σχέσεις και συναρτήσεις. Το σχεσιακό μοντέλο για βάσεις δεδομένων. Ιδιότητες διμελών σχέσεων. Σχέσεις ισοδυναμίας και διαμερίσεις. Σχέσεις μερικής διάταξης και δικτυωτά. Αλυσίδες και αντιαλυσίδες. Το πρόβλημα προγραμματισμού εργασιών. Συναρτήσεις και η αρχή του περιστερώνα. Αριθμητικές συναρτήσεις και γεννήτριες συναρτήσεις. Πράξεις αριθμητικών συναρτήσεων. Ασυμπτωτική συμπεριφορά αριθμητικών συναρτήσεων. Συνδυαστικά προβλήματα. Αναδρομικές σχέσεις. Γραμμικές αναδρομικές σχέσεις. Ομογενείς και ολικές λύσεις.