Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
| Κωδικός | 412 |
|---|---|
| Εξάμηνο | Εαρινό |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 4 - 0 |
| Διδάσκοντες | Αντώνιος Χαραλαμπόπουλος (Σχολή ΕΜΦΕ) |
Περιγραφή
Περιεχόμενα: Διαφορικές Εξισώσεις 1ης τάξης: Γραμμικές, σχεδόν γραμμικές, πρόβλημα Cauchy, μη γραμμικές (μέθοδος Monge),
Διαφορικές εξισώσεις m-τάξης: Ταξινόμηση και κανονικές μορφές, θεωρία χαρακτηριστικών, πρόβλημα Cauchy, θεώρημα Cauchy-Kowalewsky, ταυτότητα Lagrange-Green, θεώρημα Holmgren, ασθενείς λύσεις, κατανομές.
Η εξίσωση Laplace: Αρμονικές συναρτήσεις, αρχή μεγίστου, θεώρημα Harnack, συνάρτηση Green, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις λύσεων, πρόβλημα Dirichlet, τύπος Poisson. Υποαρμονικές λύσεις (μέθοδος Perron για το πρόβλημα Dirichlet)
Η εξίσωση κύματος: Η μέθοδος των σφαιρικών μέσων, μέθοδος Hadamard, αρχή Duhamel και το γενικό πρόβλημα Cauchy, προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών. Λύση με χρήση μετασχηματισμού Fourier.
Η εξίσωση θερμότητος: Το πρόβλημα αρχικών τιμών, αρχή μεγίστου, μο-ναδικότητα και ομαλοποίηση λύσης, ολοκληρωτική αναπαράσταση λύσης, ασυμπτωτική συμπεριφορά λύσεων, πρόβλημα αρχικών και συνοριακών τιμών. Προβλήματα αρχικών τιμών 2ης τάξης γενικής μορφής (μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, ύπαρξη λύσεων).