Αριθμητική Ανάλυση
| Κωδικός | 695 |
|---|---|
| Εξάμηνο | Χειμερινό |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 4 - 0 |
| Διδάσκοντες | Κωνσταντίνος Χρυσαφίνος (Σχολή ΕΜΦΕ) |
Περιγραφή
Τρόπος εξέτασης και βαθμολογία: Συνυπολογίζονται: Βαθμός τελικής γραπτής εξέτασης και Βαθμός εργασίας εξαμήνου.
Περιεχόμενα:
- Γραμμικά Συστήματα: Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Μέ- Gauss, LU Choleski γραμμικών συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης, Μέθοδοι υπολογισμού ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδοι των Δυνάμεων, QR και Givens, Μέθοδοι των Ελαχίστων Τετραγώνων.
- Μη Γραμμικά Συστήματα: Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Θεωρήματα τοπικής και περιορισμένης σύγκλισης. Μέθοδοι Newton και Quasi-Newton.
- Παρεμβολή και Προσέγγιση: Παρεμβολή Lagrange, Hermite και spline, με κατά τμήματα πολυωνυμικές συναρτήσεις. Εισαγωγή στη Θεωρία Προσέγγισης Συναρτήσεων: Θεώρημα Weierstrass, Προσέγγιση με ελάχιστα τετράγωνα. Προσέγγιση Chebychev.
- Ολοκλήρωση: Μέθοδος ολοκλήρωσης Gauss. Μέθοδοι πολλαπλής ολοκλήρωσης.
Παρεχόμενες Σημειώσεις:
Μπακόπουλος, Α. και Χρυσοβέργης, I., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Αθήνα, 1999.
Χρυσοβέργης, I., Συμπληρωματικές Σημειώσεις.
Διατιθέμενο Λογισμικό:
Χρυσοβέργης, I,, Βιβλιοθήκη Προγραμμάτων Αριθμητικής Ανάλυσης σε FORTRAN.
FORTRAN compiler, με Βιβλιοθήκη Προγραμμάτων IMSL.
MATLAB compiler.
Εργασία Εξαμήνου:
Μελέτη θεωρητικών θεμάτων Αριθμητικής Ανάλυσης. Μελέτη υπολογιστικών θεμάτων Αριθμητικής Ανάλυσης. Ανάπτυξη προγραμμάτων για Υπολογιστή με τη βοήθεια του διατιθέμενου λογισμικού.