Μη Γραμμικά Συστήματα: Φράκταλς -Χάος
| Κωδικός | 397 |
|---|---|
| Εξάμηνο | Χειμερινό |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 4 - 0 |
| Διδάσκοντες | Πέτρος Μαραγκός |
Περιγραφή
Στόχοι: Εισαγωγή στις αλληλοσχετιζόμενες θεωρίες των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων (συνεχούς και διακριτού χρόνου), του χάους και των φράκταλς (fractals), ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων και υπολογιστικών αλγορίθμων για την ανάλυση τους, και περιγραφή επιλεγμένων εφαρμογών τους. Περιεχόμενα: 1. Φράκταλς: Φράκταλ σύνολα και σήματα. Κλασματικές διαστάσεις (fractal dimensions) και μέθοδοι εκτίμησης τους. Αυτό-ομοιότητα (self-similarity) και ανάλυση σε πολλαπλές κλίμακες. Επαναληπτικές συστολικές απεικονίσεις (iterated function systems) και φράκταλ παρεμβολή. Julia σύνολα. Fractional Brownian κίνηση και 1/f θόρυβοι. Ανίχνευση, εκτίμηση και μοντελοποίηση φράκταλ σημάτων. Εφαρμογές των φράκταλς. 2. Χάος: Μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα, Μη-γραμμικοί ταλαντωτές. Ανάλυση στον χώρο φάσεων. Επαναληπτικές μη-γραμμικές απεικονίσεις (iterated maps). Cellular automata. Ανάλυση της δυναμικής και οριακής συμπεριφοράς συστημάτων κατά την εξέλιξή τους προς χάος. Διχαλισμοί (bifurcations). Παράξενοι ελκυστές (strange attractors). Γενικευμένες φράκταλ και πληροφοριακές διαστάσεις των ελκυστών και μέθοδοι ανάλυσης τους. Ανίχνευση, εκτίμηση, και πρόβλεψη χαοτικών συστημάτων και σημάτων. Εφαρμογές.