Προπτυχιακές Σπουδές

Στοχαστική Επέκταση Συστήματος Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας με Περιορισμούς Επάρκειας Ισχύος
Διπλωματική Εργασία

---

Περιγραφή

Συνοπτικά
Η προτεινόμενη διπλωματική αποσκοπεί στο να μελετηθούν αλγοριθμικές τεχνικές που επιλύουν το στοχαστικό πρόβλημα επέκτασης συστήματος λαμβάνοντας υπόψιν περιορισμούς επάρκειας. Στα πλαίσια της διπλωματικής ο φοιτητής θα αναπτύξει στοχαστικό μοντέλο ελαχιστοποίησης κόστους και θα εφαρμόσει δύο διαφορετικές αλγοριθμικές μεθόδους (μια που βρίσκεται στην βιβλιογραφία και μια που έχει αναπτυχθεί από το εργαστήριό μας) με σκοπό την αξιολόγηση και σύγκρισή τους.

Πλαίσιο
Στα πλαίσια του μαθηματικού προγραμματισμού, η επέκταση του συστήματος παραγωγής της ηλεκτρικής ενέργειας εκφράζεται ως ένα πρόβλημα εύρεσης των επενδύσεων εκείνων που ελαχιστοποιούν το συνολικό κόστος ενώ ταυτόχρονα ικανοποιούν μια σειρά συνθηκών, όπως το να ικανοποιηθεί η ζήτηση, να τηρούνται τεχνικοί περιορισμοί κλπ. Είναι εύλογο ότι όσο μεγαλύτερο το σύστημα το οποίο προσομοιώνεται, και όση περισσότερη λεπτομέρεια συμπεριλαμβάνεται στην ανάλυση, τόσο δυσκολότερη υπολογιστικά είναι η επίλυση του προβλήματος.

Η πολυπλοκότητα γίνεται μεγαλύτερη εάν εντάξουμε αβεβαιότητα στο σύστημα, η οποία πηγάζει πχ. από την εξέλιξη της ζήτησης ή την στοχαστική φύση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας. Το να λάβουμε υπόψιν παράγοντες αβεβαιότητας καθιστά το πρόβλημα επέκτασης συστήματος «στοχαστικό». Όσο ακριβέστερα επιχειρείται να αποτυπωθεί η αβεβαιότητα (πχ. με το να μελετηθεί μεγάλο πλήθος σεναρίων) τόσο μεγαλώνει το μέγεθος του προβλήματος που καλούμαστε να επιλύσουμε, σε σημείο που το πρόβλημα καθίσταται υπολογιστικά αδύνατο.

Στην βιβλιογραφία το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με την χρήση των λεγόμενων decomposition methods, όπως η μέθοδος Bender’s decomposition [2]. Με λίγα λόγια, οι μέθοδοι αυτοί αξιοποιούν ότι σε ένα πρόβλημα επέκτασης συστήματος σε συνθήκες αβεβαιότητας μπορούμε να διακρίνουμε δυο «φυσικά» στάδια: οι επενδύσεις αποφασίζονται πριν αποκαλυφθεί η πραγματικότητα, ενώ η λειτουργία του συστήματος αποφασίζεται ταυτόχρονα με την «αποκάλυψη» της πραγματικότητας. Διαχωρίζεται επομένως η βελτιστοποίηση του προβλήματος σε δύο στάδια: 1) πρώτα αποφασίζεται ένα πλάνο επέκτασης του συστήματος, και 2) με δεδομένες τις επενδύσεις, βελτιστοποιείται η λειτουργία του συστήματος για κάθε πιθανό σενάριο. Αν στο στάδιο 2 η λειτουργία του συστήματος παραβιάζει περιορισμούς, επιλύεται ξανά το βήμα 1 και ούτω καθεξής. Το βήμα 2 περιλαμβάνει την επίλυση πολλών προβλημάτων, ένα για κάθε σενάριο, καθ’ ένα λοιπόν από αυτά είναι πολύ μικρότερα από το να επιλυθούν όλα τα σενάρια ταυτόχρονα, και γι’ αυτό είναι υπολογιστικά εφικτή.

Ωστόσο, ΑΝ εντάξουμε περιορισμούς που αφορούν την επάρκεια του συστήματος σε συνθήκες αβεβαιότητος, ο παραπάνω διαχωρισμός δεν είναι δυνατός. Ένας περιορισμός επάρκειας ισχύος είναι παραδείγματος χάριν: η αναμενόμενη αποκοπή φορτίου (expected energy not served ή EENS), λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα σενάρια, να είναι μικρότερη ή ίση από ένα όριο. Επειδή ο περιορισμός αυτός «δένει» όλα τα σενάρια μαζί, δεν είναι δυνατός ο διαχωρισμός της βελτιστοποίησης της λειτουργίας ανά σενάριο, όπως συζητήθηκε παραπάνω.

Η προτεινόμενη διπλωματική λοιπόν θα αποσκοπεί στο να μελετηθούν αλγοριθμικές τεχνικές που αντιμετωπίζουν αυτό το ζήτημα και επιτυγχάνουν να επιλύσουν το στοχαστικό πρόβλημα επέκτασης συστήματος λαμβάνοντας υπόψιν και περιορισμούς επάρκειας.

Το αντικείμενο αυτό έχει μεγάλη σημασία σε πρακτικές εφαρμογές. Ας θεωρήσουμε παραδείγματος χάριν το Ευρωπαϊκό σύστημα ενέργειας. Ο ευρωπαϊκός σύνδεσμος Διαχειριστών Συστημάτων Μεταφοράς (ENTSO-E) διεξάγει σε ετήσια βάση μια μελέτη Επάρκειας Ισχύος (ERAA), σκοπός της οποίας είναι να αξιολογηθεί το κατά πόσο οι χώρες της Ευρώπης θα μπορούν να καλύψουν επαρκώς την ζήτηση ηλεκτρισμού σε βάθος δεκαετίας. Η μελέτη αυτή περιλαμβάνει ένα πλήθος σεναρίων, με σκοπό να καλυφθεί η αβεβαιότητα που πηγάζει (μεταξύ άλλων) από την στοχαστική παραγωγή των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας και την ζήτηση. Ωστόσο, το μαθηματικό μοντέλο που αποτυπώνει ένα πανευρωπαϊκό συστήματος παραγωγής ενέργειας είναι φυσικά πολύ μεγάλο και δύσκολο να επιλυθεί για πολλά σενάρια. Η μελέτη αυτή λοιπόν, 1) περιορίζει τον αριθμό των σεναρίων που μελετώνται, και 2) δεν περιλαμβάνει περιορισμούς για την κάλυψη της επάρκειας ισχύος, αλλά υπολογίζει δείκτες επάρκειας ισχύος ex-post. Το να ενταχθούν συγκεκριμένοι περιορισμοί επάρκειας ισχύος σε ένα τέτοιο μοντέλο θα είχε οφέλη από πλευράς σχεδιασμού του συστήματος.

Σχετική θεωρία

Τα κεφάλαια 2 (Μαθηματικό Υπόβαθρο) και 11 (Επέκταση Συστήματος) του βιβλίου «Μοντέλα Βελτιστοποίησης σε Αγορές Ηλεκτρικής Ενέργειας» είναι βασικό θεωρητικό υπόβαθρο για την εκπόνηση της διπλωματικής. Επιπλέον, στα πλαίσια της διπλωματικής ο φοιτητής θα αποκτήσει εξοικείωση με αλγοριθμικές τεχνικές που αξιοποιούνται στην επίλυση μοντέλων επέκτασης του συστήματος παραγωγής Η/Ε. Στην παρακάτω λίστα δίνονται ονομαστικά οι τεχνικές αυτές, μαζί με μια σχετική βιβλιογραφική αναφορά (από την οποία θα αξιοποιήσουμε σημεία):

• Benders’ decomposition [2]
• Stochastic Dual Dynamic Programming [3]
• Subgradient method [4]
• Lagrangian relaxation [5]

Ενδεικτικά στάδια της διπλωματικής

• Μελέτη του paper [1] και του αλγορίθμου που έχει αναπτυχθεί από την ομάδα μας, στάδια του οποίου περιγράφονται στο paper [6]
• Ανάπτυξη μοντέλου
• Εφαρμογή του αλγορίθμου του [1]
• Εφαρμογή του αλγορίθμου της ομάδας
• Σύγκριση αποτελεσμάτων

Εργαλεία
Τα σχετικά μοντέλα που έχει αναπτύξει η ομάδα είναι σε Julia (https://julialang.org/). Ωστόσο, η χρήση άλλων εργαλείων (πχ. python, ampl, GAMS) είναι αποδεκτή.

Βιβλιογραφικές Αναφορές
[1] L. C. da Costa, F. S. Thomé, J. D. Garcia and M. V. F. Pereira, "Reliability-Constrained Power System Expansion Planning: A Stochastic Risk-Averse Optimization Approach," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 36, no. 1, pp. 97-106, Jan. 2021
[2] J. F. Benders, “Partitioning procedures for solving mixed-variables programming problems,” Numerische Mathematik, vol. 4, pp. 238–252, 1962
[3] M. V. F. Pereira and L. Pinto, “Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning,” Math. Program., vol. 52, pp. 359–375, 1991

[4] https://stanford.edu/class/ee364b/lectures/subgrad_method_notes.pdf
[5] http://www.ens-lyon.fr/DI/wp-content/uploads/2012/01/LagrangianRelax.pdf
[6] D. Avila, A. Papavasiliou, M. Junca, and L. Exizidis, “Applying high-performance computing to the European resource adequacy assessment,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 39, no. 2, pp. 3785–3797, 2024