Στοχαστικές Διαδικασίες
| Κωδικός | 9.2.3373.6 |
|---|---|
| Εξάμηνο | 6o |
| Ροή | Μ - Μαθηματικά |
| Κατηγορία | Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 4 - 0 |
| Διδάσκοντες | Μιχαήλ Λουλάκης (Σχολή ΕΜΦΕ), |
Περιγραφή
Κατασκευή και περιγραφή στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες: πίνακες πιθανοτήτων μετάβασης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov. Κλάσεις επικοινωνίας. Χρόνοι διακοπής, ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα, παροδικότητα, επαναληπτικότητα. Εισαγωγή στην θεωρία δυναμικού: πιθανότητες απορρόφησης και αναμενόμενοι χρόνοι άφιξης σαν λύσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών. Τυχαίοι περίπατοι. Αναλλοίωτες κατανομές: ύπαρξη και μοναδικότητα. Σύζευξη (coupling). Περιοδικότητα, σύγκλιση στην κατανομή ισορροπίας, ανανεωτικό θεώρημα, εργοδικό θεώρημα. Ταχύτητα σύγκλισης στην ισορροπία, χρόνος μείξης (mixing time) και χρόνος χαλάρωσης (relaxation time). Χρονική αντιστρεψιμότητα και ακριβής ισορροπία (detailed balance). Εφαρμογές: Αναλογία μαρκοβιανών αλυσίδων και ηλεκτρικών κυκλωμάτων, αρχή του Rayleigh, ο αλγόριθμος Metropolis-Hastings για MCMC, το μοντέλο του Ising, προσομοιωμένη ανόπτηση (simulated annealing).