Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών - Διανυσματική Ανάλυση)
| Κωδικός | 9.2.3137.2 |
|---|---|
| Εξάμηνο | 2o |
| Κατηγορία | |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 5 - 0 |
| Διδάσκοντες | ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ, Νικόλαος Γιαννακάκης |
Περιγραφή
Ο Ευκλείδειος χώρος. Όριο & συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Διαφορισιμότητα συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Θεώρημα Clairaut για μικτές παραγώγους. Μερική παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας. Ιακωβιανή ορίζουσα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διαφορικοί τελεστές. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετη γραμμή μιας επιφάνειας. Σειρές Taylor, πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Κλασικοί μετασχηματισμοί. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Τριπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του διπλού και τριπλού ολοκλήρωματος. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα του Green. Επιφανειακό ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Εφαρμογές των επικαμμύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Θεώρημα της απόκλισης. Θεώρημα του Stokes.