Άλγεβρα και Εφαρμογές
| Κωδικός | 9.2.3384.7 |
|---|---|
| Εξάμηνο | 7o |
| Κατηγορία | |
| Ώρες Διδασκαλίας - Ώρες Εργαστηρίου | 4 - 0 |
| Διδάσκοντες | Σοφία Λαμπροπούλου |
| Σύνδεσμοι | Helios |
| Πλατφόρμα Διδασκαλίας |
Τμήμα 1:
Webex
|
| Λεπτομέρειες Διδασκαλίας |
link πλατφόρμας τηλεκπαίδευσης: https://centralntua.webex.com/meet/sofial |
Περιγραφή
Ιστορικά στοιχεία. Εισαγωγή στις ομάδες: Διμελής πράξη - σχέση ισοδυναμίας. Ομάδες,
υποομάδες, ομομορφισμοί–ισομορφισμοί, ομάδες συμμετριών, οι ν-οστές ρίζες της μονά-
δας, δομές ομάδων με 2, 3, 4, 5 στοιχεία, τα κουατέρνια. Οι κυκλικές ομάδες και η τα-
ξινόμησή τους. Ομάδες μεταθέσεων: Τροχιές, κύκλοι, άρτιες και περιττές μεταθέσεις, το
Θεώρημα Cayley. Ομομορφισμοί και ομάδες-πηλίκα: Σύμπλοκα, το Θεώρημα Lagrange,
εφαρμογή στους γραμμικούς κώδικες. Κανονική υποομάδα, ομάδα-πηλίκο, το Θεμελιώ-
δες Θεώρημα ομομορφισμών. Η αντιμεταθέτρια υποομάδα, αβελιανοποίηση. Ελεύθερες
ομάδες, παράσταση ομάδας, τοπολογικές εφαρμογές. Ελεύθερες αβελιανές ομάδες, η τα-
ξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων και η γεωμετρική ερμηνεία
τους. Δράση ομάδας πάνω σε σύνολο, το Θεώρημα Burnside, εφαρμογές σε προβλήματα
διακριτών μαθηματικών. Εισαγωγή σε δακτυλίους, σώματα, ακέραιες περιοχές και βασικά
παραδείγματα. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: διαιρετότητα ακεραίων, ο αλγόριθμος του Ευ-
κλείδη, το Θεώρημα Bezout. Ισοτιμίες ακεραίων, τα Θεωρήματα των Fermat και Euler και
εφαρμογές, το Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, θεωρήματα πρώτων αριθμών, άλυτα προβλή-
ματα και εικασίες.